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动态栈

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如何理解栈?

后进者先出,先进者后出,这就是典型的“栈”结构。

操作特性:栈是一种操作受限的数据结构,只允许在一端插入和删除数据。从功能上来说,数组或链表确实可以替代栈,但你要知道,特定的数据结构是对特定场景的抽象,而且,数组或链表暴露了太多的操作接口,操作上的确灵活自由,但使用时就比较不可控,自然也就更容易出错。

当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据,并且满足后进先出、先进后出的特性,这时我们就应该首选“栈”这种数据结构。

 

如何实现一个栈?

两种数据操作:(入栈,出栈)

栈主要包含两个操作:入栈,出栈

 

两种实现方式:(顺序栈,链式栈)

栈既可以用数组来实现,也可以用链表来实现。

用数组实现的栈,我们叫作顺序栈,用链表实现的栈,我们叫作链式栈。

 

时间复杂度和空间复杂度(O(1),O(1),注:均摊复杂度一般等于最好复杂度)

不管是顺序栈还是链式栈,我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。在入栈和出栈过程中,只需要一两个临时变量存储空间,所以空间复杂度是 O(1)。注意,这里存储数据需要一个大小为 n 的数组,并不是说空间复杂度就是 O(n)。因为,这 n 个空间是必须的,无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候,是指除了原本的数据存储空间外,算法运行还需要额外的存储空间。空间复杂度分析是不是很简单?时间复杂度也不难。不管是顺序栈还是链式栈,入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作,所以时间复杂度都是 O(1)。

 

支持动态扩容的顺序栈(底层用支持动态扩容的数组即可)

我们在数组那一节,是如何来实现一个支持动态扩容的数组的吗?当数组空间不够时,我们就重新申请一块更大的内存,将原来数组中数据统统拷贝过去。这样就实现了一个支持动态扩容的数组。所以,如果要实现一个支持动态扩容的栈,我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后,我们就申请一个更大的数组,将原来的数据搬移到新数组中。我画了一张图,你可以对照着理解一下。

 

栈在函数调用中的应用

我们知道,操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间,这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数,就会将临时变量作为一个栈帧入栈,当被调用函数执行完成,返回之后,将这个函数对应的栈帧出栈。为了让你更好地理解,我们一块来看下这段代码的执行过程。

int main() {
int a = 1;
int ret = 0;
int res = 0;
ret = add(3, 5);
res = a + ret;
printf(“%d”, res);
reuturn 0;
}
int add(int x, int y) {
int sum = 0;
sum = x + y;
return sum;
}
从代码中我们可以看出,main() 函数调用了 add() 函数,获取计算结果,并且与临时变量 a 相加,最后打印 res 的值。为了让你清晰地看到这个过程对应的函数栈里出栈、入栈的操作,我画了一张图。图中显示的是,在执行到 add() 函数时,函数调用栈的情况

栈在表达式求值中的应用

我们再来看栈的另一个常见的应用场景,编译器如何利用栈来实现表达式求值。

为了方便解释,我将算术表达式简化为只包含加减乘除四则运算,比如:34+13*9+44-12/3。对于这个四则运算,我们人脑可以很快求解出答案,但是对于计算机来说,理解这个表达式本身就是个挺难的事儿。如果换作你,让你来实现这样一个表达式求值的功能,你会怎么做呢?

实际上,编译器就是通过两个栈来实现的。

其中一个保存操作数的栈,另一个是保存运算符的栈。

我们从左向右遍历表达式,当遇到数字,我们就直接压入操作数栈;当遇到运算符,就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

如果比运算符栈顶元素的优先级高,就将当前运算符压入栈;如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同,从运算符栈中取栈顶运算符,从操作数栈的栈顶取 2 个操作数,然后进行计算,再把计算完的结果压入操作数栈,继续比较。我将 3+5*8-6 这个表达式的计算过程画成了一张图,你可以结合图来理解我刚讲的计算过程。

 

栈在括号匹配中的应用

除了用栈来实现表达式求值,我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。我们同样简化一下背景。我们假设表达式中只包含三种括号,圆括号 ()、方括号[]和花括号{},并且它们可以任意嵌套。比如,{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都为合法格式,而{[}()]或[({)]为不合法的格式。那我现在给你一个包含三种括号的表达式字符串,如何检查它是否合法呢?

这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号,从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时,则将其压入栈中;当扫描到右括号时,从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配,比如“(”跟“)”匹配,“[”跟“]”匹配,“{”跟“}”匹配,则继续扫描剩下的字符串。

如果扫描的过程中,遇到不能配对的右括号,或者栈中没有数据,则说明为非法格式。当所有的括号都扫描完成之后,如果栈为空,则说明字符串为合法格式;否则,说明有未匹配的左括号,为非法格式。

 

内容小结

栈是一种操作受限的数据结构,只支持入栈和出栈操作。

后进先出是它最大的特点。

栈既可以通过数组实现,也可以通过链表来实现。

不管基于数组还是链表,入栈、出栈的时间复杂度都为 O(1)。

除此之外,我们还讲了一种支持动态扩容的顺序栈,你需要重点掌握它的均摊时间复杂度分析方法。

课后思考我们在讲栈的应用时,讲到用函数调用栈来保存临时变量,为什么函数调用要用“栈”来保存临时变量呢?用其他数据结构不行吗?我们都知道,JVM 内存管理中有个“堆栈”的概念。栈内存用来存储局部变量和方法调用,堆内存用来存储 Java 中的对象。那 JVM 里面的“栈”跟我们这里说的“栈”是不是一回事呢?如果不是,那它为什么又叫作“栈”呢?

其实,我们不一定非要用栈来保存临时变量,只不过如果这个函数调用符合后进先出的特性,用栈这种数据结构来实现,是最顺理成章的选择。

从调用函数进入被调用函数,对于数据来说,变化的是什么呢?是作用域。所以根本上,只要能保证每进入一个新的函数,都是一个新的作用域就可以。而要实现这个,用栈就非常方便。在进入被调用函数的时候,分配一段栈空间给这个函数的变量,在函数结束的时候,将栈顶复位,正好回到调用函数的作用域内。